Question

【题目】二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）

A.t＞﹣5B.﹣5＜t＜3C.3＜t≤4D.﹣5＜t≤4

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根据对称轴x=2求得m的值，然后求得x=1和x=5时y的值，最后根据图形的特点，得出直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4．

∵抛物线的对称轴为x＝2，

∴，m=4

如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标

当x=1时，y=3，

当x=5时，y=﹣5，

由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，

则直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，

∴﹣5＜t≤4．

故选：D．