Question

如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且AD平分∠BAC．
求证：DB=DC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：要证DB=DC，可通过证△BAD≌△CAD（AAS）来实现．

解答：证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
∴∠BDE+∠B=90°，∠FDC+∠90°，
∵∠BDE=∠CDF，
∴∠B=∠C，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAD与△CAD中，

∠B=∠C ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△BAD≌△CAD（AAS），
∴DB=DC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．