Question

在四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别是对角线AB、CD的中点，连接MN，MN与CD有怎样的特殊位置关系？证明你的结论．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：连接MC、MD，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半得出CM=

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AB，DM=

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AB，再利用N是CD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出MN⊥CD．

解答：解：MN⊥CD．理由如下：
连接MC、MD，
∵∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别是AB、CD的中点，
∴CM=

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AB，DM=

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AB，
∴MC=MD，
∵N是CD的中点，
∴MN⊥CD．

点评：此题主要考查了勾股定理和直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半等知识，利用已知得出MC=MD是解题关键．