Question

如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　_________.

Answer 1

2 

试题分析：设BC的延长线交x轴于点D，连接OC，点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S_△OCD=
，则S_△OCB′=，由AB∥x轴，得点A（x-a，2y），由题意得2y（x-a）=2，从而得出三角形ABC的面积等于
，即可得出答案．解：设BC的延长线交x轴于点D，连接OC，设点C（x，y），AB=a，∵∠ABC=90°，AB∥x轴，∴CD⊥x轴，由折叠的性质可得：∠AB′C=∠ABC=90°，∴CB′⊥OA，∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∴CD=CB′，在Rt△OB′C和Rt△ODC中，
Rt△OCD≌Rt△OCB′（HL），再由翻折的性质得，BC=B′C，∵双曲线y=经过四边形OABC的顶点A、C，∴S_△OCD==1∴S_△OCB′=S_△OCD=1，∵AB∥x轴，∴点A（x-a，2y），∴2y（x-a）=2，∴xy-ay=1，∵xy=2∴ay=1，∴S_△ABC=∴S_OABC=S_△OCB′+S_△ABC+S_△ABC=2．故选C．
点评：此类试题属于难度很大的试题，尤其是反比例函数的基本性质定理，综合运用题和反比例函数和二次函数的结合