Question

【题目】如图，在中，，点D为AC的中点，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG、DF．

（1）证明：四边形BDFG是菱形；

（2）若，，求线段AG的长度．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AG=13.

【解析】

（1）首先可判断四边形BDFG是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BDFG是菱形；

（2）由菱形的性质求得GF=DF=AC=5，由勾股定理得AF的长，继而求得AG的长．

(1)证明：∵AG∥BD，BD=FG，

∴四边形BGFD是平行四边形，

∵CE⊥BD

∴CE⊥AG，

又∵BD为AC的中线，

∴BD=DF=AC，

∴四边形BDFG是菱形；

(2)∵四边形BDFG是菱形,∠ABC=90°，点D为AC的中点，

∴GF=DF=AC=5，

∵CF⊥AG，

∴,

∴AG=AF+GF=8+5=13.