Question

【题目】如图，正方形的边长为4，点是对角线的中点，点、分别在、边上运动，且保持，连接，，.在此运动过程中，下列结论：①；②；③四边形的面积保持不变；④当时，，其中正确的结论是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

过O作于G，于，由正方形的性质得到，求得，，得到，根据全等三角形的性质得到，故①正确；，推出，故②正确；得到四边形的面积正方形的面积，四边形的面积保持不变；故③正确；根据平行线的性质得到

，，求得，得到，于是得到，故④正确．

解：过O作于G，于H，

∵四边形是正方形，

，

，，

∵点O是对角线BD的中点，

，，

，，

，

，，

∴四边形是正方形，

，

，

，

在与中，

，

，

，故①正确；，

，

，故②正确；

，

∴四边形的面积正方形的面积，

∴四边形的面积保持不变；故③正确；

，

，，

，

，

，

，

，故④正确；

故选：．