【题目】今年,我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动,坚决把“洋垃圾”拒于国门之外.如图,某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时,发现在B的北偏东60°方向,相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶,C点在A港口的北偏东30°方向上,海监船向A港口发出指令,执法船立即从A港口沿AC方向驶出,在D处成功拦截可疑船只,此时D点与B点的距离为75海里.
(1)求B点到直线CA的距离;
(2)执法船从A到D航行了多少海里?(结果保留根号)
【答案】执法船从A到D航行了(75﹣25)海里.
【解析】试题分析:(1)过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H,由已知可得∠BCA =30°,
利用30°角所对直角边等于斜边的一半即可求得BH的长,即B点到直线CA的距离;
(2)由BD、BH的长利用勾股定理可得DH的长,在Rt△ABH中,利用tan∠BAH=求得AH的长,从而可得AD的长.
试题解析:(1)过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H,
∵∠MBC=60°,
∴∠CBA=30°,
∵∠NAD=30°,
∴∠BAC=120°,
∴∠BCA=180°﹣∠BAC﹣∠CBA=30°,
∴BH=BC×sin∠BCA=150×=75(海里),
答:B点到直线CA的距离是75海里;
(2)∵BD=75海里,BH=75海里,
∴DH==75(海里),
∵∠BAH=180°﹣∠BAC=60°,
在Rt△ABH中,tan∠BAH==
,
∴AH=25,
∴AD=DH﹣AH=(75﹣25)(海里).
答:执法船从A到D航行了(75﹣25)海里.
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【题目】一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为.
(1)求袋子中白球的个数;(请通过列式或列方程解答)
(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动,同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.
(1)经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的?
(2)经过几秒,△PCQ与△ACB相似?
(3)如图2,设CD为△ACB的中线,那么在运动的过程中,PQ与CD有可能互相垂直吗?若有可能,求出运动的时间;若没有可能,请说明理由.
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【题目】小强和爸爸上山游玩,两人距地面的高度y(m)与小强登山时间x(min)之间的函数图像分别如图中折线OAC(小强)和线段DE(爸爸)所示,根据函数图像进行以下探究:
(1)爸爸登山的速度是每分钟_______m;
(2)请解释图中点B的实际意义;
(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(4)求m的值;
(5)若小强提速后,他登山的速度是爸爸速度的3倍,试问小强登山多长时间时开始提速?此时小强距地面的高度是多少米?
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【题目】如图 (1),已知△ABC是等边三角形,以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E.求证:
(1)△DOE是等边三角形.
(2)如图(2),若∠A=60°,AB≠AC, 则(1)中结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
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【题目】如图,点P1(x1,y1),点P2(x2,y2),…,点Pn(xn,yn)在函数y=(x>0)的图象上,△P1OA1, △P2A1A2,△P3A2A3,…,△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形,斜边OA1、A1A2、A2A3,…,An﹣1An都在x轴上(n是大于或等于2的正整数),
(1)求点P1, P2, P3的坐标.
(2)猜想并直接写出点Pn的坐标(用含n的式子表示).
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【题目】已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF.
(1)如图1,当点D在线段BC上时.求证:CF+CD=BC;
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;
(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线BC的两侧,其他条件不变;
①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;
②若正方形ADEF的边长为2,对角线AE,DF相交于点O,连接OC.求OC的长度.
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【题目】儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏的规则是:在一个装有8个红球和若干白球(每个球除颜色外,其他都相同)的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有40 000人,公园游戏场发放海宝玩具8 000个.
(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率?
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少个?
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