【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动,同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.
(1)经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的?
(2)经过几秒,△PCQ与△ACB相似?
(3)如图2,设CD为△ACB的中线,那么在运动的过程中,PQ与CD有可能互相垂直吗?若有可能,求出运动的时间;若没有可能,请说明理由.
【答案】(1) 2秒或4秒,(2) 秒或秒;(3)有可能.经过秒,PQ⊥CD.
【解析】试题分析:(1)设PC=2xm,CQ=(6﹣x)m,依照题意列一元二次方程,解方程.
(2)设运动时间为ts,△PCQ与△ACB相似,对应边成比例,列方程,解方程.
(3)假设垂直,△PCQ∽△BCA,列方程,解方程.
试题解析:
(1)设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的,
由题意得:PC=2xm,CQ=(6﹣x)m,
则×2x(6﹣x)=××8×6,
解得:x=2或x=4.
故经过2秒或4秒,△PCQ的面积为△ACB的面积的;
(2)设运动时间为ts,△PCQ与△ACB相似.
当△PCQ与△ACB相似时,则有或,
所以或,
解得t=,或t=.
因此,经过秒或.秒,△OCQ与△ACB相似;
( 3)有可能.
由勾股定理得AB=10.
∵CD为△ACB的中线,
∴∠ACD=∠A,∠BCD=∠B,
又PQ⊥CD,
∴∠CPQ=∠B,
∴△PCQ∽△BCA,
∴,,
解得y=.
因此,经过秒,PQ⊥CD.
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【题目】如图,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;
(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度数.
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【题目】为迎接2008年北京奥运会,某学校组织了一次野外长跑活动,参加长跑的同学出发后,另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。如图,线段L1,L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y(千米)随时间x(分钟)变化的函数图象.根据图象,解答下列问题:
(1)分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式;
(2)求长跑的同学出发多少时间后,骑自行车的同学就追上了长跑的同学?
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【题目】(1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度.
(2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其它条件不变,你能猜出MN的长度吗?请你用一句简洁的话表述你发现的规律.
(3)对于(1)题,如果我们这样叙述它:“已知线段AC=6cm,BC=4cm,点C在直线AB上,点M,N分别是AC,BC的中点,求MN的长度.”结果会有变化吗?如果有,求出结果.
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【题目】在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球,为了估计袋中红球的数量,某学习小组做了摸球实验,他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中,搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是几次活动汇总后统计的数据:
摸球的次数s | 150 | 200 | 500 | 900 | 1000 | 1200 |
摸到白球的频数n | 51 | 64 | 156 | 275 | 303 | 361 |
摸到白球的频率 | 0.34 | 0.32 | 0.312 | 0.306 | 0303 | 0.301 |
(1)请估计:当次数s很大时,摸到白球的频率将会接近 ;假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 (精确到0.1).
(2)试估算口袋中红球有多少只?
(3)解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示.
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【题目】Rt△ABC中,∠C=90°,点D,E分别是△ABC边AC,BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上,如图①所示,且∠α=50°,则∠1+∠2=________°;
(2)若点P在边AB上运动,如图②所示,则∠α,∠1,∠2之间的关系为:____________;
(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图③所示,则∠α,∠1,∠2之间有何关系?猜想并说明理由;
(4)若点P运动到△ABC形外,如图④所示,则∠α,∠1,∠2之间的关系为:____________.
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【题目】今年,我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动,坚决把“洋垃圾”拒于国门之外.如图,某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时,发现在B的北偏东60°方向,相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶,C点在A港口的北偏东30°方向上,海监船向A港口发出指令,执法船立即从A港口沿AC方向驶出,在D处成功拦截可疑船只,此时D点与B点的距离为75海里.
(1)求B点到直线CA的距离;
(2)执法船从A到D航行了多少海里?(结果保留根号)
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【题目】如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1,l2交于点C和D,直线l3上有一点P.
(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由;
(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3),试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,不必写理由.
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【题目】如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA1=2,则△A5B5A6的边长为( )
A. 8 B. 16 C. 24 D. 32
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