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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°AC=8mBC=6m,点PC点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动,同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.

1)经过几秒PCQ的面积为ACB的面积的

2)经过几秒,△PCQ△ACB相似?

3)如图2,设CD△ACB的中线,那么在运动的过程中,PQCD有可能互相垂直吗?若有可能,求出运动的时间;若没有可能,请说明理由.

【答案】(1) 2秒或4秒,(2) 秒或;(3有可能.经过秒,PQCD

【解析】试题分析:(1)PC=2xmCQ=6xm依照题意列一元二次方程解方程.

2设运动时间为tsPCQACB相似,对应边成比例,列方程,解方程.

(3)假设垂直,△PCQ∽△BCA,列方程,解方程.

试题解析:

1)设经过xPCQ的面积为ACB的面积的

由题意得:PC=2xmCQ=6﹣xm

×2x6x=××8×6

解得:x=2x=4

故经过2秒或4秒,PCQ的面积为ACB的面积的

2)设运动时间为tsPCQACB相似.

PCQACB相似时,则有,

所以,

解得t=,或t=.

因此,经过秒或.秒,OCQACB相似;

3)有可能.

由勾股定理得AB=10

CDACB的中线,

∴∠ACD=ABCD=B

PQCD

∴∠CPQ=B

∴△PCQ∽△BCA

,,

解得y=.

因此,经过秒,PQCD

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1)分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式;

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【题目】(1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度.

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【题目】在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球,为了估计袋中红球的数量,某学习小组做了摸球实验,他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中,搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是几次活动汇总后统计的数据:

摸球的次数s

150

200

500

900

1000

1200

摸到白球的频数n

51

64

156

275

303

361

摸到白球的频率

0.34

0.32

0.312

0.306

0303

0.301

(1)请估计:当次数s很大时,摸到白球的频率将会接近   ;假如你去摸一次,你摸到白球的概率是   (精确到0.1).

(2)试估算口袋中红球有多少只?

(3)解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示.

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【题目】RtABC中,∠C90°,点DE分别是ABCACBC上的点,点P是一动点.令∠PDA1PEB2DPEα.

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(2)若点P在边AB上运动,如图②所示,则∠α12之间的关系为:____________

(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图③所示,则∠α12之间有何关系?猜想并说明理由;

(4)若点P运动到ABC形外,如图④所示,则∠α12之间的关系为:____________

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【题目】今年,我国海关总署严厉打击洋垃圾违法行动,坚决把洋垃圾拒于国门之外.如图,某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时,发现在B的北偏东60°方向,相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶,C点在A港口的北偏东30°方向上,海监船向A港口发出指令,执法船立即从A港口沿AC方向驶出,在D处成功拦截可疑船只,此时D点与B点的距离为75海里.

(1)求B点到直线CA的距离;

(2)执法船从AD航行了多少海里?(结果保留根号)

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【题目】如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1,l2交于点CD,直线l3上有一点P.

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A. 8 B. 16 C. 24 D. 32

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