Question

4．用配方法证明：不论x取何值时，x²-x+1的值总大于0．当x取何值时，代数式x²-x+1的值最小？最小值是多少？

Answer 1

分析 用配方法将式子x²-x+1配方，然后根据配方后的形式，再由a²≥0这一性质即可证得．

解答 证明：∵x²-x+1=x²-x+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
∵（x-$\frac{1}{2}$）²≥0，
∴（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0，
即x²-x+1＞0．
当x=$\frac{1}{2}$时，代数式x²-x+1的值最小，最小值是$\frac{3}{4}$．

点评 考查了配方法的运用，掌握完全平方公式是解决问题的关键．