Question

如图，已知点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AB=20，BC=8，求MN的长；
（2）若AB=a，BC=8，求MN的长；
（3）若AB=a，BC=b，求MN的长；
（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？

Answer 1

解：（1）∵AB=20，BC=8，
∴AC=AB+BC=28，
∵点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC=14，NC=BC=4，
∴MN=MC-NC=14-4=10；
（2）根据（1）得MN=（AC-BC）=AB=a；
（3）根据（1）得MN=（AC-BC）=AB=a；
（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段NM始终等于线段AB的一半，与B的点的位置无关．
分析：（1）由于点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点，由此即可得到MB=AB，NB=BC，而MN=MB+NB，由此就可以求出MN的长度；
（2）根据（1）的结论可以知道MN=MB+NB，然后把AB=a，BC=8代入即可求出MN的长度；
（3）方法和（2）一样，直接把AB=a，BC=b代入MN=MB+NB即可求出结果．
（4）根据（1）（2）（3）可以得出NM的长度始终等于线段AC的一半．
点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．