Question

如图，上午10时小东测得某树的影长为4m，到了下午5时又测得该树的影长为9m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,平行投影

专题：

分析：根据题意，画出示意图，易得Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得

ED

EC

=

DC

FD

；即DC²=ED•FD，代入数据可得答案．

解答：解：根据题意，作△EFC；
树高为CD，且∠ECF=90°，ED=2，FD=8；
∵∠ECD+∠FCD=90°，
∠CED+∠ECD=90°，
∴∠CED=∠FCD，
又∵∠EDC=∠FDC=90°，
∴Rt△EDC∽Rt△FDC，
∴

ED

EC

=

DC

FD

；
即DC²=ED•FD，
代入数据可得DC²=36，
解得DC=6．
故答案为：6m．

点评：此题主要考查了相似三角形的应用，本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．