Question

【题目】已知：抛物线经过点A（2，﹣3）和B（4，5）．

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G1，求图象G1的表达式；

（3）设B点关于对称轴的对称点为E，抛物线G2：（a≠0）与线段EB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），顶点坐标为（1，﹣4）；（2）；（3）≤a＜．

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法求得即可；

（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求得；

（3）由于BE∥x轴，把B、E两点坐标代入可计算出对应的a的值，然后根据抛物线C2：（a≠0）与线段BE恰有一个公共点可确定a的范围．

试题解析：（1）把A（2，﹣3）和B（4，5）分别代入

得：，解得：，∴抛物线的表达式为：．

∵=，∴顶点坐标为（1，﹣4）；

（2）∵将抛物线沿x轴翻折，得到图象G1与原抛物线图形关于x轴对称，∴图象G1的表达式为：；

（3）∵B（4，5），对称轴：x=1，∴B点关于对称轴的对称点E点坐标为（﹣2，5），当G2过E点时，代入E（﹣2，5），则a=，当G2过B点时，代入B（4，5），则a=，所以a的取值范围为≤a＜．