Question

13．已知y=y₁-y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=-3，x=4时，y=0．求：
（1）y与x之间的函数关系式；
（2）当x=$\frac{1}{4}$时，y的值．

Answer 1

分析 （1）根据正比例和反比例的定义，设y₁=ax，y₂=$\frac{b}{x}$，则y=ax-$\frac{b}{x}$，再把两组对应值代入得到a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可得到y与x的函数关系式；
（2）计算x=$\frac{1}{4}$所对应的函数值即可．

解答 解：（1）设y₁=ax，y₂=$\frac{b}{x}$，则y=ax-$\frac{b}{x}$，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-3}\\{4a-\frac{1}{4}b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{5}}\\{b=\frac{16}{5}}\end{array}\right.$，
所以y与x间的函数关系式为y=$\frac{1}{5}$x-$\frac{16}{5x}$；
（2）当x=$\frac{1}{4}$时，y=$\frac{1}{5}$×$\frac{1}{4}$-$\frac{16}{5×\frac{1}{4}}$=-$\frac{51}{4}$．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数，最后写出解析式．