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【题目】如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点RDE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.

(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);

(2)求BP:PQ:QR.

【答案】(1)见解析;(2)3:1:2

【解析】试题分析:

1)由平行四边形的性质结合相似三角形的判定定理可证得:①△BCP∽△BER②△PCQ∽△RDQ③△PCQ∽△PAB④△PAB∽△RDQ

2由(1)已知条件易证结合RDE的中点,易得,设BR= BP= PQ= QR= 由此即可求得BP:PQ:QR的比值.

试题解析

1①∵四边形ACED是平行四边形,

∴∠BPC=∠BRE∠BCP=∠E

∴△BCP∽△BER

同理可得∠CDE=∠ACD∠PQC=∠DQR

∴△PCQ∽△RDQ

③∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠BAP=∠PCQ

∵∠APB=∠CPQ

∴△PCQ∽△PAB

④∵△PCQ∽△RDQ△PCQ∽△PAB

∴△PAB∽△RDQ.

综上所述图中共有4对相似三角形,分别是:①△BCP∽△BER②△PCQ∽△RDQ③△PCQ∽△PAB④△PAB∽△RDQ

2四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,

∴BC=AD=CE

△BCP∽△BER△PCQ∽△RDQ

∵RDE的中点,

∴RE=DR

当设BR= BP= PQ= QR=

BP:PQ:QR= =312.

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