【题目】如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.
(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);
(2)求BP:PQ:QR.
【答案】(1)见解析;(2)3:1:2
【解析】试题分析:
(1)由平行四边形的性质结合相似三角形的判定定理可证得:①△BCP∽△BER;②△PCQ∽△RDQ;③△PCQ∽△PAB;④△PAB∽△RDQ;
(2)由(1)已知条件易证,结合R是DE的中点,易得,设BR= ,则BP= ,PQ= ,QR= ,由此即可求得BP:PQ:QR的比值.
试题解析:
(1)①∵四边形ACED是平行四边形,
∴∠BPC=∠BRE,∠BCP=∠E,
∴△BCP∽△BER;
②同理可得∠CDE=∠ACD,∠PQC=∠DQR,
∴△PCQ∽△RDQ;
③∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAP=∠PCQ,
∵∠APB=∠CPQ,
∴△PCQ∽△PAB;
④∵△PCQ∽△RDQ,△PCQ∽△PAB,
∴△PAB∽△RDQ.
综上所述,图中共有4对相似三角形,分别是:①△BCP∽△BER;②△PCQ∽△RDQ;③△PCQ∽△PAB;④△PAB∽△RDQ;
(2)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,
∴BC=AD=CE,
∵△BCP∽△BER,△PCQ∽△RDQ,
∴, ,
∵R是DE的中点,
∴RE=DR,
∴
∴当设BR= 时,BP= ,PQ= ,QR= ,
∴BP:PQ:QR= : : =3:1:2.
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【题目】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出把△ABC先向下平移3个单位,再向右平移4个单位后所得到的△A1B1C1;
(2)写出A1,B1,C1的坐标;
(3)求△A1B1C1的面积.
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【题目】阅读材料:
关于三角函数还有如下的公式:
sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β
tan(α±β)=
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.
例:tan 15°=tan(45°-30°)= =2-.
根据以上阅读材料,请选择适当的公式解答下面问题:
(1)计算sin 15°的值.
(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一,小华想用所学的知识来测量该铁塔的高度.如图,小华站在离铁塔底A距离7 m的C处,测得铁塔顶B的仰角为75°,小华的眼睛离地面的距离DC为1.62 m,请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据: ≈1.732, ≈1.414)
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【题目】某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?
(2)商店进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完 这批T恤衫商店共获利多少元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A为y轴正半轴上一点,过点A作x轴的平行线,交函数的图象于B点,交函数的图象于C,过C作y轴和平行线交BO的延长线于D.
(1)如果点A的坐标为(0,2),求线段AB与线段CA的长度之比;
(2)如果点A的坐标为(0,a),求线段AB与线段CA的长度之比;
(3)在(1)条件下,四边形AODC的面积为多少?
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【题目】如图,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论:①AE=CE;②S△ABC=ABAC;③S△ABE=2S△AOE;④OE=BC,成立的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4
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【题目】如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v(千米/时)随时间t(分)的变化示意图.
(1)从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态?
(2)汽车在点A的速度是多少?在点C呢?
(3)司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟,之后立即以减速行驶2分钟停止,请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图.
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【题目】(1)已知四边形是边长为的正方形,是正方形边上的两个动点,点从点出发,以的速度沿方向运动,点同时从点出发以速度沿方向运动.设点运动的时间为.
①如图1,点在边上,相交于点,当互相平分时,求的值;
②如图2,点在边上,相交于点,当时,求的值.
(2)如图,在小正方形的边长为1的正方形网格中,点在格点上.
①线段的长是_____________;
②在网格中用无刻度的直尺,以为边画矩形,使这个矩形的面积是.
要求:保留画图痕迹,并说明点的位置如何找到的.
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