Question

4．如图，在?ABCD中，AD=4，AB=6，∠BAD，∠ABC的平分线交于点O，且分别交DC于F，E，则S_△EOF：S_△AOB=（　　）

• A． 1：9
• B． 2：3
• C． 1：3
• D． 4：9

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，CD=AB=6，BC=AD=4，又由AF是∠BAD的平分线，BE是∠ABC的平分线，易证得△ADF与△BCE是等腰三角形，继而求得EF的长，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方求得答案．

解答 解：∵四边形BCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD=AB=6，BC=AD=4，
∴∠DFA=∠FAB，
∵AF是∠BAD的平分线，
∴∠DAF=∠FAB，
∴∠DFA=∠DAF，
∴DF=AD=4，
同理：CE=BC=4，
∴EF=DF+CF-CD=4+4-6=2，
∵△EOF∽△BOA，
∴S_△EOF：S_△AOB=（$\frac{EF}{AB}$）²=（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$．
故选A．

点评 此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．