Question

19．按要求解各题．
（1）计算：$\sqrt{2}$-2sin45°-（1+$\sqrt{8}$）⁰+2^-1
（2）先化简：1-$\frac{a-1}{a}$$÷\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+2a}$，再选取一个合适的a值代入计算．

Answer 1

分析 （1）利用三角函数值，零指数幂及负整数指数的定义，结合实数的运算顺序求解即可；
（2）先化简分式，再取值代入求解即可．

解答 解：（1）计算：$\sqrt{2}$-2sin45°-（1+$\sqrt{8}$）⁰+2^-1
=$\sqrt{2}$-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1+$\frac{1}{2}$，
=$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$-1+$\frac{1}{2}$，
=-$\frac{1}{2}$；
（2）1-$\frac{a-1}{a}$$÷\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+2a}$，
=1-$\frac{a-1}{a}$•$\frac{a（a+2）}{（a+1）（a-1）}$，
=1-$\frac{a+2}{a+1}$，
=-$\frac{1}{a+1}$，
当a=2时，原式=-$\frac{1}{2+1}$=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了分值的化简求值，三角函数值，零指数幂及负整数指数，解题的关键是正确的化简及熟记三角函数值，零指数幂及负整数指数的定义．