Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，CD=2cm，则△DEB的周长为

 

 cm．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用等腰直角三角形的性质求出BE、BD，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，
∴CD=DE=2cm，
∵AC=BC，∠C=90°，
∴∠B=45°，
∴BE=DE=2cm，
BD=

2

DE=2

2

cm，
∴△DEB的周长=2+2+2

2

=（4+2

2

）cm．
故答案为：（4+2

2

）．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．