Question

抛物线y=-

3

4

x²+3与x轴交于A、B两点，与直线y=-

3

4

x+b相交于B、C两点．
（1）写出直线BC的解析式；
（2）求S_△ABC．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）由抛物线的解析式可求出A，B的坐标，进而可求出直线BC的解析式；
（2）由（1）可知AB的长，再求出C点的纵坐标即可得到AB边上的高线，利用三角形的面积公式计算即可得到问题答案．

解答：解：（1）∵抛物线y=-

3

4

x²+3与x轴交于A、B两点，
∴A的坐标（-2，0），B的坐标（2，0），
∵直线y=-

3

4

x+b过B点，
∴0=-

3

4

×2+b，
∴b=

3

2

，
∴直线BC的解析式是y=-

3

4

x+

3

2

；
（2）∵A的坐标（-2，0），B的坐标（2，0），
∴AB=4，
∵抛物线y=-

3

4

x²+3与直线y=-

3

4

x+

3

2

相交于B、C两点，
∴

y=- 3 4 x2+3 y=- 3 4 x+ 3 2

，
∴C的坐标（-1，

1

2

），
∴求S_△ABC=

1

2

×4×

1

2

=1．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，得出各点的坐标是解答本题的突破口，另外注意将不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积和进行求解．