Question

如图，在△ABC中，AC=BC，AB+BC=20，分别以点A、C为圆心，大于

1

2

AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则△AEB的周长是

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,作图—基本作图

专题：

分析：首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，再根据△AEB的周长=AB+BC=20．

解答：解：由题意得：ME是线段AC的垂直平分线，
则AE=CE，
∵AC=BC，AB+BC=20，
∴△AEB的周长为：AE+AB+BE=CE+AB+BE=AB+BC=20，
故答案为：20．

点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．