Question

已知抛物线的顶点坐标为（4，1）且经过点（1，-2）．
（1）求函数解析式．
（2）若点A（m，y₁），B（n，y₂） （m＜n＜4）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）因为抛物线的顶点坐标为（4，1），所以设此二次函数的解析式为y=a（x-4）²+1，把点（1，-2）代入解析式即可解答．
（2）先求得抛物线的对称轴为x=4，再判断A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜4）在对称轴左侧，从而判断出y₁与y₂的大小关系．

解答：解：（1）已知抛物线的顶点坐标为M（4，1），
设此二次函数的解析式为y=a（x-4）²+1，
把点（1，-2）代入解析式，得：
9a+1=-2，即a=-

1

3

，
∴此函数的解析式为y=-

1

3

（x-4）²+1．
（2）∵函数y=-

1

3

（x-4）²+1的对称轴为x=4，
∴A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜4）在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，
∴对称轴左侧y随x的增大而增大，
∵m＜n＜3，
∴y₁＜y₂．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法．若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单．