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    （8分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，

    求:（1）AD的长，（2）四边形ABCD的周长．

     

    见解析

    【解析】

    试题分析：（1）根据AD∥BC，可得∠ADB=∠CBD；根据BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，于是得到∠ABD=∠ADB，所以可证AB=AD．（2）证出△BCD是直角三角形，利用30°的角所对的直角边是斜边的一半，即可求出BC的长．

    试题解析：（1）【解析】
    ∵AD∥BC

    ∴

    ∵BD平分∠ABC

    ∴

    ∴

    ∴ （4分）

    （2）【解析】
    ∵AD∥BC

    ∴

    ∵BD平分∠ABC

    ∴

    四边形ABCD的周长=cm （8分）

    考点：1．直角三角形的性质及判定；2．等腰三角形的性质；3．等腰三角形的判定 ．

     

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