Question

2．若$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$，则$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$-3的值是-4．

Answer 1

分析 根据$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$可得$\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a-b}$，将ab=a-b代入分式解答即可．

解答 解：因为$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$可得$\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a-b}$，
即ab=a-b，a+b=1，
把ab=a-b，a+b=1代入$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$-3=$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{ab}-3=\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{a-b}-3=-1-3=-4$，
故答案为：-4

点评 此题考查分式的化简求值，关键是根据$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$得出$\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a-b}$解答．