Question

17．已知二次函数y=x²+2x+2k-4的图象与x轴有两个交点，求：
（1）k的取值范围；
（2）当k取最大整数值时，求抛物线与x轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据△＞0抛物线与x轴有2个交点得到2²-4（2k-4）=-8k+20＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围；
（2）在k的范围内的最大整数为2，则抛物线解析式为y=x²+2x，然后解方程x²+2x=0即可得到抛物线与x轴的交点坐标．

解答 解：（1）因为抛物线与x轴有两个交点，
所以△=2²-4（2k-4）=-8k+20＞0，
解得k＜2.5；
（2）k＜2.5的最大整数为2，
当k=2时，抛物线解析式为y=x²+2x，
当y=0时，x²+2x=0，解得x₁=0，x₂=-2．
所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）（-2，0）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点问题转化为解关于x的一元二次方程问题；△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．