Question

1．解分式方程：
（1）$\frac{2}{x-3}$=$\frac{1}{x-1}$；
（2）$\frac{x-1}{x-3}$+$\frac{2}{3-x}$=5；
（3）$\frac{2}{x+1}$-$\frac{x}{{x}^{2}-1}$=0；
（4）$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{16}{{x}^{2}-4}$=1．

Answer 1

分析 根据解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验，直接计算即可．

解答 解：（1）两边同时乘（x-3）（x-1），得：2（x-1）=x-3，
解得：x=-1，
检验：当x=-1时，最简公分母（x-3）（x-1）≠0，
故x=-1是原分式方程的解；
（2）两边同时乘（x-3），得：x-1-2=5（x-3），
解得：x=3，
检验：当x=3时，最简公分母（x-3）=0，
故x=3是原分式方程的增根，原分式方程无解；
（3）两边同时乘（x+1）（x-1），得：2（x-1）-x=0，
解得：x=2，
检验：当x=2时，最简公分母（x+1）（x-1）≠0，
故x=2是原分式方程的解；
（4）两边同时乘（x+2）（x-2），得：（x-2）²-16=x²-4，
解得：x=-2，
检验：当x=-2时，最简公分母（x+2）（x-2）=0，
故x=-2是原分式方程的增根，原分式方程无解．

点评 本题主要考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤是解决此题的关键．