Question

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=3，求∠C的三个三角函数值．

Answer 1

分析 先利用勾股定理计算出BC=3$\sqrt{3}$，然后根据锐角三角函数的定义求解．

解答 解：∵∠B=90°，AC=6，AB=3，
∴BC=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∵sinC=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
cosC=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3\sqrt{3}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
tanC=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{3}{3\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活应用勾股定理和锐角三角函数的定义．