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【题目】5张正面分别标有数字﹣2,﹣1,0,1,2的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a.

(1)a=0的概率;

(2)求既使关于x的一次函数y=(a+1)x+a﹣4的图象不经过第二象限,又使关于x的方程+3=有整数解的概率;

(3)若再从剩下的四张中任取一张,将卡片上的数字记为b,求使一元二次方程x2+2ax+b2=0的两根均为正数的概率.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

(1)根据概率公式即可得到结论;

(2)首先使得关于x的分式方程,整数解,且关于x的一次函数y=(a+1)x+a-4的图象不经过第二象限的数,然后直接利用概率公式求解即可求得答案;

(3)画出树状图,代入概率公式计算即可.

解:(1)a=0的概率=

(2)解:∵关于x的分式方程有整数解,

3﹣ax+3(x﹣3)=﹣x,

解得:x=

x≠3,

a≠2,

∴当a=﹣2,1时,分式方程有整数解;

∵关于x的一次函数y=(a+1)x+a﹣4的图象不经过第二象限,

a+1>0,a﹣4≤0,

﹣1<a≤4,

∴当a=0,1,2,时,关于x的一次函数y=(a+1)x+a﹣4的图象不经过第二象限;

综上,当a=1时,使得关于x的分式方程有整数解,且关于x的一次函数y=(a+1)x+a﹣4的图象不经过第二象限;

∴使得关于x的分式方程有整数解,且关于x的一次函数y=(a+1)x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是:

(3)∵一元二次方程x2+2ax+b2=0的两根均为正数,

x1+x2=﹣2a>0,x1x2=b2>0,=4a2﹣4b2=4(a+b)(a﹣b)≥0

a<0,b≠0,且|a|≥|b|

列树状图如图所示,

∵共有20种等可能结果,其中使一元二次方程x2+2ax+b2=0的两根均为正数的有4种情况.

P=

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