【题目】有5张正面分别标有数字﹣2,﹣1,0,1,2的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a.
(1)求a=0的概率;
(2)求既使关于x的一次函数y=(a+1)x+a﹣4的图象不经过第二象限,又使关于x的方程+3=有整数解的概率;
(3)若再从剩下的四张中任取一张,将卡片上的数字记为b,求使一元二次方程x2+2ax+b2=0的两根均为正数的概率.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)根据概率公式即可得到结论;
(2)首先使得关于x的分式方程,整数解,且关于x的一次函数y=(a+1)x+a-4的图象不经过第二象限的数,然后直接利用概率公式求解即可求得答案;
(3)画出树状图,代入概率公式计算即可.
解:(1)a=0的概率=;
(2)解:∵关于x的分式方程有整数解,
∴3﹣ax+3(x﹣3)=﹣x,
解得:x= ,
∵x≠3,
∴a≠2,
∴当a=﹣2,1时,分式方程有整数解;
∵关于x的一次函数y=(a+1)x+a﹣4的图象不经过第二象限,
∴a+1>0,a﹣4≤0,
∴﹣1<a≤4,
∴当a=0,1,2,时,关于x的一次函数y=(a+1)x+a﹣4的图象不经过第二象限;
综上,当a=1时,使得关于x的分式方程有整数解,且关于x的一次函数y=(a+1)x+a﹣4的图象不经过第二象限;
∴使得关于x的分式方程有整数解,且关于x的一次函数y=(a+1)x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是: ;
(3)∵一元二次方程x2+2ax+b2=0的两根均为正数,
∴x1+x2=﹣2a>0,x1x2=b2>0,△=4a2﹣4b2=4(a+b)(a﹣b)≥0
∴a<0,b≠0,且|a|≥|b|
列树状图如图所示,
∵共有20种等可能结果,其中使一元二次方程x2+2ax+b2=0的两根均为正数的有4种情况.
∴P=.
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【题目】已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0),OB=4,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+DP最短时,点P的坐标为( )
A. (0,0) B. (1,) C. (,) D. (,)
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【题目】随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2015年底拥有家庭轿车64辆,2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
(1)若该小区2015年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆?
(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.
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【题目】如图,甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘,甲转盘被分成3个面积相等
的扇形,乙转盘被分成4个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字,同时转
动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为m,乙转盘中指针
所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时,重转一次,直到指针都指向一个区
域为止).
【1】请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|>1的概率
【2】直接写出点(m,n)落在函数y=- 图象上的概率
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点A(0,4),交x轴于点B(4,0),点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线PQ,过点A作AQ⊥PQ于点Q,连接AP.
(1)填空:抛物线的解析式为 ,点C的坐标 ;
(2)点P在抛物线上运动,若△AQP∽△AOC,求点P的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣5,1),B(﹣2,2),C(﹣1,4),请按下列要求画图:
(1)将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2,并直接写出点A2的坐标.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD、BC的延长线相交于点E,AB、DC的延长线相交于点F.若∠A=50°,∠E=45°,则∠F=____°.
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【题目】我们把三边长的比为3:4:5的三角形称为完全三角形,记命题A:“完全三角形是直角三角形”.若命题B是命题A的逆命题,请写出命题B:______________________;并写出一个例子(该例子能判断命题B是错误的)
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