Question

已知：如图，反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（-4，n）．
（1）求△OAB的面积；
（2）根据图象，直接写出不等式

k

x

＜x+b的解集．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A代入反比例函数的解析式，求得k的值，则B的坐标即可求得，然后根据S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC求解；
（2）不等式

k

x

＜x+b的解集就是对于相同的x的值，一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围．

解答：解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=

k

x

，一次函数y=x+b，得k=1×4，
1+b=4，解得k=4，b=3，
故反比例函数的解析式是y=

4

x

，一次函数解析式是y=x+3．
如图当x=-4时，y=-1，B（-4，-1），当y=0时，x+3=0，x=-3，C（-3，0）
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×4+

1

2

×3×1=

15

2

．
（2）∵B（-4，-1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或-4＜x＜0时，反比例函数值小于一次函数值．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．