Question

【题目】小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律： ①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x
②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）

Answer 1

【答案】
（1）解：将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，

得： ，解得： ，

∴y= x2﹣3x+10

（2）解：根据题意，知L=P﹣y=9﹣x﹣（ x2﹣3x+10）=﹣ （x﹣4）2+3，

∴当x=4时，L取得最大值，最大值为3，

答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克

【解析】（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，求得a、b即可；（2）根据“平均利润=销售价﹣平均成本”列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．