Question

6．（1）当x取何值时，代数式$\frac{1}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{1}{{x}^{2}+1+2x}$÷$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}$-x+1有意义？
（2）小亮说：“当上面的代数式有意义时，不论x取何值，该代数式的值总为一个常数“，他说得对吗？为什么？

Answer 1

分析 令各分母不为0即可求出x的范围，然后将分式化简即可说明该代数式的值是否为一个常数．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≠0}\\{{x}^{2}+1+2x≠0}\\{x+1≠0}\\{{x}^{2}-x≠0}\end{array}\right.$
∴解得：x≠±1且x≠0；
（2）原式=$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$×（x+1）²×$\frac{x（x-1）}{x+1}$-x+1
=x-x+1
=1
∴小亮说法是对的．

点评 本题考查分式的化简求值，涉及分式的基本性质，因式分解，分式有意义的条件．