Question

9．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为x．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，若他们的中位数都为x，求x的值．

Answer 1

分析 设在甲箱内球的号码小于x的数量和在乙箱内球的号码小于x数量，列式计算即可．

解答 解：因为他们的中位数都为x，所以甲、乙箱内球的数量应该都是偶数，
设在甲箱内球的号码小于x的数量是c颗，则大于x的数量也是c颗；
设在乙箱内球的号码小于x数量是d颗，则大于x数量也是d颗，
于是在全部98颗球中，号码小于x数量是（c+d）颗，大于x数量也是（c+d）颗，即1～98的中位数是x，
∴x=$\frac{1}{2}$（49+50）=49.5．

点评 本题的是中位数的知识，掌握中位数的概念：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）是解题的关键．