如图.△ABC中.AB=AC.AD⊥BD于点D.E是AD延长线上的一点.且BC=BE.请判断△BCE的形状.并证明你的结论．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BD于点D，E是AD延长线上的一点，且BC=BE，请判断△BCE的形状，并证明你的结论．

分析由AB=AC，AD⊥BC得到AD是BC的中垂线，由中垂线的性质：中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等知，BE=CE，即可得出△BCE的形状．

解答解：△BCE是等边三角形，理由如下：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∴AD为BC的中垂线，
∴BE=EC，
∵BC=BE，
∴BC=CE=BE，
∴△BCE是等边三角形．

点评此题考查等边三角形的判定，关键是利用了中垂线的判定和性质证明BE=CE．

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