Question

12．巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是小明出发的时间t，因变量是距起点的距离s；
（2）朱老师的速度为2米/秒；小明的速度为6米/秒；
（3）求小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式，并写出自变量t的取值范围．

Answer 1

分析 （1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；
（2）根据速度=路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；
（3）设小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y=kx+b，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法即可得出函数关系式，再令y=0求出x的值，从而找出取值范围，此题得解．

解答 解：（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．
故答案为：小明出发的时间t；距起点的距离s．
（2）朱老师的速度为：（300-200）÷50=2（米/秒）；
小明的速度为：300÷50=6（米/秒）．
故答案为：2；6．
（3）设小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y=kx+b，
将（0，200）、（50，300）代入y=kx+b中，得：
$\left\{\begin{array}{l}{200=b}\\{300=50k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=200}\end{array}\right.$，
∴小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y=2x+200，
当y=0时，有0=2x+200，
解得：x=-100，
∴小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y=2x+200（-100≤x＜50）．

点评 本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．