Question

13．如图，OA=OB=OD=OC=3，且∠BAD=15°，则S_△BOD=$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 根据已知条件得到A，B，D，C四点在以O为圆心，半径为3的同一个圆上，根据圆周角定理的∠BOD=30°，过B作BE⊥OD于E，解直角三角形得到BE=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{3}{2}$，即可得到结论．

解答 解：∵OA=OB=OD=OC=3，
∵A，B，D，C四点在以O为圆心，半径为3的同一个圆上，
∵∠BAD=15°，
∴∠BOD=30°，
过B作BE⊥OD于E，
∴BE=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{3}{2}$，
∴S_△BOD=$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×3$=$\frac{9}{4}$．
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了圆周角定理，解直角三角形，三角形的面积，证得A，B，D，C四点在以O为圆心，半径为3的同一个圆上是解题的关键．