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【题目】如图,AB是⊙O的直径,过圆心O作弦AD垂线交半⊙O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.

(1)求证:AC是半⊙O的切线;

(2)若AC=8,cos∠BED=0.8,求线段AD的长.

【答案】(1)AC与圆O相切.证明见解析;(2)

【解析】分析:(1)根据OCAD可得,然后根据∠C=BED=2,证明,据此即可证得AC相切;
(2)在直角AOC中利用三角函数和勾股定理求得OCOA的长度,然后利用三角形的面积公式求得AF的长,再根据垂径定理求解.

详解:(1)AC与圆O相切.证明如下:

OCAD

,

∵∠C=BED=2,

,

AC相切;

(2)∵∠BED=C

∴直角AOC,

又∵

OCAD

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某单位大门口有个圆形柱子,已知柱子的直径为1 m、高为5 m,为庆祝国庆节,单位想在柱子上挂一根彩带.(以下计算规定=3)

(1)当彩带从A点开始绕柱子1圈后挂在点A的正上方

的点B处,求彩带最短需要多少米?

(2)当彩带从A点开始绕柱子4圈后挂在点A的正上方

的点B处,求彩带最短又需要多少米?

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【题目】为了响应绿水青山就是金山银山的号召,建设生态文明,某工厂自20191月开始限产并进行治污改造,其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示,治污完成前是反比例函数图象的一部分,治污完成后是一次函数图象的部分,下列选项错误的是(

A.4月份的利润为万元

B.污改造完成后每月利润比前一个月增加万元

C.治污改造完成前后共有个月的利润低于万元

D.9月份该厂利润达到万元

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【题目】我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题:

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时?

(2)求k的值;

(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?

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【题目】如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PEAC于点E,且AP2,∠BAC60°,有一点F在边AB上运动,当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍,则此时AF的长是______

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-20),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到OBD

1AOC沿x轴向右平移得到OBD,则平移的距离是 单位长度;AOCOBD关于直线对称,则对称轴是 AOC绕原点O顺时针旋转得到OBD,则旋转角可以是 度;

2)连接AD,交OC于点E,求AEO的度数。

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【题目】阅读型综合题

对于实数我们定义一种新运算(其中均为非零常数),等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为,其中叫做线性数的一个数对.若实数都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的叫做正格线性数的正格数对.

(1)若,则_________,_________;

(2)已知.

①求字母的取值;

②若(其中为整数),问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请找出;若没有,请说明理由.

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【题目】为响应推进中小学生素质教育的号召,某校决定在下午15点至16点开设以下选修课:音乐史、管乐、篮球、健美操、油画为了解同学们的选课情况,某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级,根据相关数据,绘制如下统计图

1请根据以上信息,直接补全条形统计图图1和扇形统计图图2

2若初一年级有180人,请估算初一年级中有多少学生选修音乐史?

3若该校共有学生540人,请估算全校有多少学生选修篮球课?

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【题目】ABC中,AB10AC2BC边上的高AD6,则另一边BC等于_______

【答案】106

【解析】试题解析:根据题意画出图形,如图所示,

如图1所示,AB=10,AC=2AD=6,

在RtABD和RtACD中,

根据勾股定理得:BD==8,CD==2,

此时BC=BD+CD=8+2=10;

如图2所示,AB=10,AC=2AD=6,

在RtABD和RtACD中,

根据勾股定理得:BD==8,CD==2,

此时BC=BD-CD=8-2=6,

BC的长为6或10.

型】填空
束】
12

【题目】在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1 ______ y2.(填“>”“<”或“=”)

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