【题目】阅读型综合题
对于实数,我们定义一种新运算(其中,均为非零常数),等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为,其中,叫做线性数的一个数对.若实数,都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的,叫做正格线性数的正格数对.
(1)若,则_________,_________;
(2)已知,.
①求字母的取值;
②若(其中为整数),问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请找出;若没有,请说明理由.
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【题目】小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图,他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD,测得其影长DE=0.4米.
(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF.
(2)如果BF=1.6,求旗杆AB的高.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t秒,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为( )
A. B. 2 C. 2 D. 3
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,过圆心O作弦AD垂线交半⊙O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.
(1)求证:AC是半⊙O的切线;
(2)若AC=8,cos∠BED=0.8,求线段AD的长.
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【题目】(1)已知一个正分数(m>n>0),将分子、分母同时增加1,得到另一个正分数,比较和的值的大小,并证明你的结论;
(2)若正分数(m>n>0)中分子和分母同时增加k(整数k>0),则_____ .
(3)请你用上面的结论解释下面的问题:
建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好.若原来的地板面积和窗户面积分别为x,y,同时增加相等的窗户面积和地板面积,则住宅的采光条件是变好还是变坏?请说明理由.
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【题目】已知在数轴上有、两点,点表示的数为,点在点的左边,且.若有一动点从数轴上点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动,设运动时间为秒,解决以下问题:
(1)写出数轴上点所表示的数;
(2)当秒时,写出数轴上点,所表示的数;
(3)若点,分别从、两点同时出发,问运动多少秒后点与点相距个单位长度?
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【题目】如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=30°,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F.
(1)填空:∠AFC=______度;
(2)求∠EDF的度数.
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【题目】己知数轴上三点对应的数分别为、3、5,点为数轴上任意一点,其对应的数为.点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为.
(1)若,则 ;
(2)若,求的值;
(3)若点从点出发,以每秒3个单位的速度向右运动,点以每秒1个单位的速度向左运动,点以每秒2个单位的速度向右运动,三点同时出发.设运动时间为秒,试判断:的值是否会随着的变化而变化?请说明理由.
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【题目】如图,已知二次函数图象与x轴交于A,B两点,对称轴为直线x=2,下列结论:①abc>0; ②4a+b=0;③若点A坐标为(1,0),则线段AB=5; ④若点M(x1,y1)、N(x2,y2)在该函数图象上,且满足0<x1<1,2<x2<3,则y1<y2其中正确结论的序号为( )
A. ①,② B. ②,③ C. ③,④ D. ②,④
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