[题目]如图.已知二次函数图象与x轴交于A.B两点.对称轴为直线x=2.下列结论:①abc>0, ②4a+b=0,③若点A坐标为(1.0).则线段AB=5, ④若点M(x1.y1).N(x2.y2)在该函数图象上.且满足0<x1<1.2<x2<3.则y1<y2其中正确结论的序号为( )A. ①.② B. ②.③ C. ③.④ D. ②.④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点A坐标为(1，0)，则线段AB=5； ④若点M(x1，y1)、N(x2，y2)在该函数图象上，且满足0<x1<1，2<x2<3，则y1<y2其中正确结论的序号为（）

A. ①，② B. ②，③ C. ③，④ D. ②，④

【答案】D

【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵对称轴，∴b=－4a＞0．∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；

由①得：b=－4a，∴4a+b=0，故②正确；

若点A坐标为（1，0），因为对称轴为x=2，∴B（5，0），∴AB=5+1=6．故③错误；

∵a＜0，∴横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小．∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴ ，∴y1＜y2，故④正确．

故选D．

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在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根据勾股定理得：BD==8，CD==2，

此时BC=BD-CD=8-2=6，

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