Question

【题目】己知数轴上三点对应的数分别为、3、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为.点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为.

（1）若，则 ；

（2）若，求的值；

（3）若点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发.设运动时间为秒，试判断：的值是否会随着的变化而变化?请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）的值为或5；（3）不会，理由见解析

【解析】

（1）根据题意，若，则是表明P在A、B两点之间的中点位置，据此得出答案即可；

（2）分P点在A左侧以及P点在B右侧两种情况讨论即可.

（3）根据题意先将BP的距离的代数式列出来为，AP的距离的代数式为，然后代入计算观察其结果是否与t有关即可.

（1）∵，∴P在A、B两点之间的中点位置，

∴P到B的距离为，∴P表示的数为.

所以答案为1；

（2）①当P点在A左侧时：，

∴；

②当P点在B右侧时：，

∴；

综上所述，的值为或5；

（3）不会，理由如下：

由题意得：BP=，AP=，

∴=，

∴的值不会随着的变化而变化.