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19.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2x2不动,通过怎样平移得到下列函数?
(1)y=2(x-2)2+2;
(2)y=2(x+2)2-2;
(3)y=2(x-2)2-2;
(4)y=2(x+2)2+2.

分析 由于抛物线y=2x2不动,则可平移坐标轴得到各抛物线,注意平移的方向.

解答 解:(1)把y轴向左平移2个单位,把x轴向下平移2个单位可得到y=2(x-2)2+2;
(2)把y轴向右平移2个单位,把x轴向上平移2个单位可得到y=2(x+2)2-2;
(3)把y轴向左平移2个单位,把x轴向上平移2个单位可得到y=2(x+2)2-2;
(4)把y轴向右平移2个单位,把x轴向下平移2个单位可得到y=2(x+2)2+2.

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.注意平移的方向.

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