Question

11．如图，已知AB为⊙O的直径，CB、CD分别切⊙O于点B、D．求证：AD∥OC．

Answer 1

分析 连接OD，根据切线的性质可知CD=CB，根据SSS定理得出△OBC≌△ODC，故可得出∠BOC=∠DOC，根据圆心角、弧的关系可得出$\widehat{DE}$=$\widehat{BE}$，再由圆周角定理可知∠BOC=∠A，故可得出结论．

解答 证明：连接OD，
∵CB、CD分别切⊙O于点B、D，
∴CD=CB．
在△OBC与△ODC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}OC=OC\\ OD=OB\\ CD=CB\end{array}\right.$
∴△OBC≌△ODC（SSS），
∴∠BOC=∠DOC，
∴$\widehat{DE}$=$\widehat{BE}$，
∴∠BOC=∠A，
∴AD∥OC．

点评 本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．