Question

16．如图所示，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A出发，沿AB向点B以1m/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度（P、Q到达B、C两点后就停止运动）．若设运动第t秒时五边形CAPQCD的面积为S cm²，则S与t的函数关系式为（　　）

• A． S=t²-6t+72
• B． S=t²+6t+72
• C． S=t²-6t-72
• D． S=t²+6t-72

Answer 1

分析 先利用t表示出AP=t，BQ=2t，则PB=AB-AP=6-2t，然后利用S=S_矩形ABCD-S_△BPQ可得到S与t的函数关系式．

解答 解：根据题意得AP=t，BQ=2t，则PB=AB-AP=6-2t，
S=S_矩形ABCD-S_△BPQ=12×6-$\frac{1}{2}$×2t×（6-t）=t²-6t+72（0＜0＜6）．
故选A．

点评 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式：利用面积之间的关系建立二次函数模型，利用代数式表示有关线段是解决动点问题的关键．