Question

如图所示，已知一次函数y=x+b（b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．AB=，OD=1．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

Answer 1

解：（1）一次函数y=x+b，
当x=0时，y=b，
当y=0时，x=-b，
∴OB=OA=b，
∵AB=，
由勾股定理得：AB²=OA²+OB²，
∴b²+b²=，
解得：b=1，
∴A（-1，0），B（0，1）．
答：点A、B的坐标分别是（-1，0），（0，1）．

（2）把b=1代入y=x+b得：y=x+1，
∵OD=1，
∴把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴C（1，2），
代入y=得：m=2，
∴y=．
答：一次函数和反比例函数的解析式分别是y=x+1，y=．
分析：（1）求出A、B的坐标，根据勾股定理求出b，即可得到答案；
（2）把b的值代入即可求出一次函数的解析式，求出C的坐标，把C的坐标代入即可求出反比例函数的解析式．
点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的连接和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．