Question

15．用适当的方法解方程：
（1）2（x+2）²-8=0；
（2）x（x-3）=x； 
（3）x²+2x+3=0．

Answer 1

分析 （1）先把方程变形得到（x+2）²=4，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先移项得到x（x-3）-x=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程无实数解．

解答 解：（1）（x+2）²=4，
x+2=±2，
所以x₁=0，x₂=-4；
（2）x（x-3）-x=0，
x（x-3-1）=0，
x=0或x-3-1=0，
所以x₁=0，x₂=4；
（3）△=2²-4×1×4＜0，
所以方程没有实数解．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和根的判别式．