Question

5．如图，?ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=PC．

Answer 1

分析 首先根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，进而可得∠AEP=∠CFP，AE=CF，然后证明△AEP≌△CFP，可得PA=PC．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠AEP=∠CFP，
∵BE=DF，
∴AB-BE=CD-DF，即AE=CF，
在△AEP和△CFP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEP=∠CFP}\\{∠APE=∠CPF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△AEP≌△CFP（AAS），
∴PA=PC．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．