Question

如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a、b、c满足的关系式是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：因为Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是△DHE和△GQF，只要它们相似即可得出所求的结论．

解答：解：如图，

∵DH∥AB∥QF
∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；
又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；
∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；
∴△DHE∽△GQF，
∴

DH

GQ

=

EH

FQ

，
∴

a

b-c

=

b-a

c

，
∴ac=（b-c）（b-a）
∴b²=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c．

点评：此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力．