Question

一次函数y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=-

1

x

的图象只有一个交点，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组

y=kx+2 y=- 1 x

，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx²+2x+1=0，由于只有一个交点，则关于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有两个相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=2²-4k=0，然后解一元一次方程即可．

解答：解：把方程组

y=kx+2 y=- 1 x

消去y得到kx+2=-

1

x

，
整理得kx²+2x+1=0，
根据题意得△=2²-4k=0，解得k=1，
即当k=1时，一次函数y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=-

1

x

的图象只有一个交点．
故答案为1．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．