Question

阅读下列解题过程：

1

5 + 3

=

1×( 5 - 3 )

( 5 + 3 )( 5 - 3 )

=

5 - 3

( 5 )2-( 3 )2

=

5 - 3

5-3

=

5 - 3

2

；请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：①

4

13 -3

②

1

n + n-2

（2）利用上面提供的解法，请计算：(

1

5 + 2

+

1

8 + 5

+

1

11 + 8

+…+

1

3n+2 + 3n-1

)(

3n+2

+

2

)．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：阅读型

分析：（1）观察阅读材料的解题过程，实质是二次根式的分母有理化，因此解答（1）题的关键是找出分母的有理化因式．
（2）先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第一项和最后一项外，每两项都互为相反数，由此可求出第一个括号内各式的和，再求和第二个括号的乘积即可．

解答：解：（1）①

4

13 -3

=

4( 13 +3)

( 13 -3)( 13 +3)

=

13

+3；
②

1

n + n-2

=

n - n-2

( n + n-2 )( n - n-2 )

=

n - n-2

2

；

（2）(

1

5 + 2

+

1

8 + 5

+

1

11 + 8

+…+

1

3n+2 + 3n-1

)(

3n+2

+

2

)
=

1

3

（

5

-

2

+

8

-

5

+

11

-

8

+…+

3n+2

-

3n-1

）（

3n+2

+

2

）
=

1

3

（

3n+2

-

2

）（

3n+2

+

2

）
=n．

点评：此题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减法，关键是寻找分母有理化后的抵消规律．