Question

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E．证明：BD垂直平分AE．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：根据已知和角平分线性质求出AD=DE，∠ABD=∠EBD，∠BAD=∠BED=90°，证△BAD≌△BED，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得出即可．

解答：证明：∵∠BAC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴AD=DE，∠ABD=∠EBD，∠BAD=∠BED=90°，
在△BAD和△BED中

∠BAD=∠BED ∠ABD=∠EBD AD=DE

∴△BAD≌△BED（AAS），
∴AB=BE，
∵BD平分∠ABE，
∴BD垂直平分AE，

点评：本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是求出AB=BE．