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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)图象如图所示,根据图象解答问题.

(1)写出过程ax2+bx+c=0的两个根.

(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集.

(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

【答案】(1)x1=﹣1,x2=3;(2)﹣1<x<3;(3)k的范围为k<

【解析】

(1)根据图象可知x=-13是方程的两根;
(2)找出函数值大于0x的取值范围即可;;
(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则k必须小于y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值,据此求出k的取值范围.

(1)由图象得:ax2+bx+c=0的两个根为x1=﹣1,x2=3;

(2)由图象得:不等式ax2+bx+c>0的解集为﹣1<x<3;

(3)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3),

把(0,2)代入得:﹣3a=2,

解得:a=﹣

∴抛物线解析式为y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+x+2=﹣(x﹣1)2+

∵方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根

∴二次函数与y=k有两个交点,

由图象得:k的范围为k<

练习册系列答案
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