【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)图象如图所示,根据图象解答问题.
(1)写出过程ax2+bx+c=0的两个根.
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集.
(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
【答案】(1)x1=﹣1,x2=3;(2)﹣1<x<3;(3)k的范围为k<.
【解析】
(1)根据图象可知x=-1和3是方程的两根;
(2)找出函数值大于0时x的取值范围即可;;
(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则k必须小于y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值,据此求出k的取值范围.
(1)由图象得:ax2+bx+c=0的两个根为x1=﹣1,x2=3;
(2)由图象得:不等式ax2+bx+c>0的解集为﹣1<x<3;
(3)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3),
把(0,2)代入得:﹣3a=2,
解得:a=﹣,
∴抛物线解析式为y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+x+2=﹣(x﹣1)2+,
∵方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根
∴二次函数与y=k有两个交点,
由图象得:k的范围为k<.
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【题目】如图:已知在等边三角形ABC中,点D、E分别是AB、BC延长线上的点,且BD=CE,直线CD与AE相交于点F.
(1)求证:DC=AE;
(2)求证:AD2=DCDF.
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【题目】某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,四边形ABCD中AC平分∠BAD,∠ADC=∠ACB=90,E为AB的中点,AC与DE交于点F.
(1)求证: =AB·AD;
(2)求证:CE//AD;
(3)若AD=6, AB=8.求 的值.
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【题目】(9分)已知:ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么ABCD的周长是多少?
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【题目】如图,已知正方形 ABCD 的边长为 10,E 在 BC 边上运动,取 DE 的中点 G,EG 绕点 E 顺时针旋转90°得 EF,问 CE 长为多少时,A、C、F 三点在一条直线上( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣6,0)、B(2,0)、C(0,6)三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为点E,连接AE.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果点P的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)过点P(﹣3,m)作x轴的垂线,垂足为点F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P,求出P的坐标.(直接写出结果)
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=4cm,点E为AC边上一点,且AE=3cm,动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动,运动时间为x s.作∠EPF=90°,与边BC相交于点F.设BF长为ycm.
(1)当x= s时,EP=PF;
(2)求在点P运动过程中,y与x之间的函数关系式;
(3)点F运动路程的长是 cm.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O是AB边上一点,以O为圆心作⊙O且经过A,D两点,交AB于点E.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)AC=2,AB=6,求BE的长.
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