Question

6．已知3是关于x的方程x²-（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为10或11．

Answer 1

分析 将x=3代入原方程求出m的值，将m的值代入原方程求出x₁、x₂的值，再根据等腰三角形的性质以及三角形的周长即可得出结论．

解答 解：将x=3代入x²-（m+1）x+2m=0中，得：9-3（m+1）+2m=0，
解得：m=6，
将m=6代入原方程，得x²-7x+12=（x-3）（x-4）=0，
解得：x₁=3，x₂=4，
∴三角形的三边为：3，3，4或3，4，4（均满足两边之和大于第三边）．
∴C_△ABC=3+3+4=10或C_△ABC=3+4+4=11．
故答案为：10或11．

点评 本题考查了三角形三边关系、解一元二次方程以及等腰三角形的性质，将x=4代入原方程求出m的值是解题的关键．