【题目】甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选2名同学打第一场比赛.
(1)已确定甲同学打第一场比赛,再从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学的概率是多少?;
(2)随机选取2名同学,求其中有乙同学的概率.
【答案】
(1)解:已确定甲同学打第一场比赛,再从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学的概率= ;
故答案为 ;
(2)解:画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6,
所以有乙同学的概率= =
【解析】(1)直接利用概率公式求解;(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出选取2名同学中有乙同学的结果数,然后根据概率公式求解.
【考点精析】本题主要考查了列表法与树状图法和概率公式的相关知识点,需要掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率;一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=m/n才能正确解答此题.
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【题目】小华为了测量楼房AB的高度,他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m,到达坡顶D处.已知斜坡的坡角为15°.小华的身高ED是1.6m,他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°,求楼房AB的高度.(计算结果精确到1m) (参考数据:sin15°= ,cos15°= ,tan15°= )
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【题目】已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是( )
A.﹣1<x<4
B.x<﹣1或x>3
C.x<﹣1或x>4
D.﹣1<x<3
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为半径作⊙B,交AB于点D,交AB的延长线于点E,连接CD、CE.
(1)求证:△ACD∽△AEC;
(2)当 = 时,求tanE;
(3)若AD=4,AC=4 ,求△ACE的面积.
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【题目】如图1,已知抛物线y=ax2+bx+2的图象经过点A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点Q(m,m﹣1)是抛物线上位于第一象限内的点,P是线段AB上的一个动点(不与A、B重合),经过点P分别作PD∥BQ交AQ于点D,PE∥AQ交BQ于点E. ①判断四边形PDQE的形状;并说明理由;
②连接DE,求出线段DE的长度范围;
③如图2,在抛物线上是否存在一点F,使得以P、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点F和点P坐标;若不存在,说明理由.
(3)当r=2 时,在P1(0,2),P2(﹣2,4),P3(4 ,2),P4(0,2﹣2 )中,求可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的坐标?
(4)若点P坐标为(﹣3,6),则当⊙P的半径r为多长时,⊙P是正方形ABCD的“等距圆”.试判断此时⊙P与直线AC的位置关系?并说明理由.
(5)如图2,在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中,正方形EFGH的顶点F的坐标为(6,2),顶点E、H在y轴上,且点H在点E的上方.若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”,且与BC所在直线相切,求⊙P的圆心P的坐标.
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【题目】某商场经营一批进价是30元/件的商品,在市场试销中的日销售量y件与销售价x元之间满足一次函数关系.
(1)请借助以下记录确定y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
x | 35 | 40 | 45 | 50 |
y | 57 | 42 | 27 | 12 |
(2)若日销售利润为P元,根据上述关系写出P关于x的函数关系式,并指出当销售单价x为多少元时,才能获得最大的销售利润?
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【题目】如图,在ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的大小为 .
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【题目】如图,正方形ABCD边长为4,点P从点A运动到点B,速度为1,点Q沿B﹣C﹣D运动,速度为2,点P、Q同时出发,则△BPQ的面积y与运动时间t(t≤4)的函数图象是( )
A.
B.
C.
D.
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